しばらく前に、Games and Economic Behavior というゲーム理論関係の雑誌に公刊が決まった論文を紹介します。
"Collusion, agglomeration, and heterogeneity of firms" Toshihiro Matsumura and Noriaki Matsushima, Games and Economic Behavior.
この論文では、Hotelling modelにおける企業集積を議論しています。Hotelling (1929)による古典的な論文で、企業が集積する状況を描写していますが、この設定に企業間の価格競争を導入するとともに、幾つかの仮定を導入して全く異なる結果（企業は可能な限り製品差別化をする）を出した論文としてd'Aspremont et al. (1979)があります。この結果には尤もらしい側面もあるのですが（同じものを作ると、差別化できるものが価格だけになるため、熾烈な競争が起こる。これを回避するために差別化する）、都市という側面でHotelling modelを捉えると、都市集積が起こらない事を示したことになるため、結果に対して違和感を覚える研究者がいたと推測されます。
このd'Aspremont et al. (1979)の結果を『改善』するために幾つかの設定が提示されました。その中で有名な論文として、Jehiel (1992)とFriedman and Thisse (1993)があります。設定は若干異なるのですが、基本の特性は似ています。d'Aspremont et al. (1979)では、企業は製品特性（立地）を選択した後に、価格競争を行うという2段階の手続きを踏む状況を考えていました。この設定を若干変更しています。2段階目に価格競争を行うのではなく、価格設定で結託をする状況を考えています。結託時の利益ですが、この利益は、仮に結託をしなかった時に得られる利益の割合などに依存して決まる状況を考えています（この利益分配ルールが2つの論文で異なっています）。この設定では、競争した時に生じる利益の「割合」が結託利益に影響するため、結託が無かった時の「相対」利益が重要になります。言い換えると、相手よりも相対的に利益が大きい事が、結託時の利益拡大につながるわけです。相手よりも利益が大きい状況を作ることは、相手よりも大きい市場シェアを獲得する事と大凡対応します。これは、Hotelling の価格競争なしの設定と似た状況になっていて、結果として中央での集積という結果が得られるわけです。ここまでの議論で注意すべき事が１つあり、それは暗黙のうちに費用格差が存在しない事を想定していたことです。
今回の論文では、この中央集積は企業に僅かでも費用格差があれば成立しない事を示しています。これが成立する理由は、上記の設定で中央集積した時に起こることが、費用格差がある時と無い時で大きく異なるからです。費用格差が無い場合、競争した場合に両方とも同じ利益になるため利益は半分ずつになります。しかし、費用格差が僅かでもあれば、競争した場合、費用で優っている企業の利益は正（プラス）ですが、劣っている企業はゼロです。同じものを作っているので、安く作れる企業が消費者を総取りするからです。そうすると、利益の割合を計算した時、劣っている企業はゼロです。なので、集積している状況で結託をした場合、劣っている企業は何も取れません。それならば、競争した時の利益が正になるような立地（製品特性）を選択する事になります。この理屈によって、Jehiel (1992)とFriedman and Thisse (1993)によって示された中央集積の結果は、ある一点（費用が完全に対称の場合）でのみ成立するものであることが示されたことになります。
"Collusion, agglomeration, and heterogeneity of firms" Toshihiro Matsumura and Noriaki Matsushima, Games and Economic Behavior.
この論文では、Hotelling modelにおける企業集積を議論しています。Hotelling (1929)による古典的な論文で、企業が集積する状況を描写していますが、この設定に企業間の価格競争を導入するとともに、幾つかの仮定を導入して全く異なる結果（企業は可能な限り製品差別化をする）を出した論文としてd'Aspremont et al. (1979)があります。この結果には尤もらしい側面もあるのですが（同じものを作ると、差別化できるものが価格だけになるため、熾烈な競争が起こる。これを回避するために差別化する）、都市という側面でHotelling modelを捉えると、都市集積が起こらない事を示したことになるため、結果に対して違和感を覚える研究者がいたと推測されます。
このd'Aspremont et al. (1979)の結果を『改善』するために幾つかの設定が提示されました。その中で有名な論文として、Jehiel (1992)とFriedman and Thisse (1993)があります。設定は若干異なるのですが、基本の特性は似ています。d'Aspremont et al. (1979)では、企業は製品特性（立地）を選択した後に、価格競争を行うという2段階の手続きを踏む状況を考えていました。この設定を若干変更しています。2段階目に価格競争を行うのではなく、価格設定で結託をする状況を考えています。結託時の利益ですが、この利益は、仮に結託をしなかった時に得られる利益の割合などに依存して決まる状況を考えています（この利益分配ルールが2つの論文で異なっています）。この設定では、競争した時に生じる利益の「割合」が結託利益に影響するため、結託が無かった時の「相対」利益が重要になります。言い換えると、相手よりも相対的に利益が大きい事が、結託時の利益拡大につながるわけです。相手よりも利益が大きい状況を作ることは、相手よりも大きい市場シェアを獲得する事と大凡対応します。これは、Hotelling の価格競争なしの設定と似た状況になっていて、結果として中央での集積という結果が得られるわけです。ここまでの議論で注意すべき事が１つあり、それは暗黙のうちに費用格差が存在しない事を想定していたことです。
今回の論文では、この中央集積は企業に僅かでも費用格差があれば成立しない事を示しています。これが成立する理由は、上記の設定で中央集積した時に起こることが、費用格差がある時と無い時で大きく異なるからです。費用格差が無い場合、競争した場合に両方とも同じ利益になるため利益は半分ずつになります。しかし、費用格差が僅かでもあれば、競争した場合、費用で優っている企業の利益は正（プラス）ですが、劣っている企業はゼロです。同じものを作っているので、安く作れる企業が消費者を総取りするからです。そうすると、利益の割合を計算した時、劣っている企業はゼロです。なので、集積している状況で結託をした場合、劣っている企業は何も取れません。それならば、競争した時の利益が正になるような立地（製品特性）を選択する事になります。この理屈によって、Jehiel (1992)とFriedman and Thisse (1993)によって示された中央集積の結果は、ある一点（費用が完全に対称の場合）でのみ成立するものであることが示されたことになります。
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